Cho tam giác ABC( AB<AC), tia phân giác của góc A cắt BC ở E. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AB =AD.
a,Chứng minh rằng tam giác ABE bằng tam giác ADE
b,BD cắt AE tại I. Chứng minh I là trung điểm của BD
c,Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng DE và AB và điểm M là trung điểm của NC. Chứng minh 3 điểm A;I;M thẳng hàng .
Trình bày lời giải đầy đủ nhé
a) Vì AE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên \(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\)
Xét \(\Delta\) ABE và \(\Delta\) ADE, có:
\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) (cmt)
Cạnh chung AE
AB = AD (gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABE = \(\Delta\) ADE (c.g.c)
b) Xét \(\Delta\) ABI và \(\Delta\) ADI, có:
AB = AD (gt)
\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) (cmt)
Cạnh chung AI
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABI = \(\Delta\) ADI (c.g.c)
\(\Rightarrow\) BI = ID (2 cạnh tương ứng)
Vậy I là trung điểm của BD.
c) Ta có: \(\widehat{AID}\) và \(\widehat{DIM}\) là 2 góc kề bù
\(\Rightarrow\) A, I, M thẳng hàng.
~ Yorin ~
