Question

Cho tam giác ABC A(1;1) B(2;-3) C(3;5). (∆):3x+4y-17=0. Gọi P,G giao điểm (∆) với trục. Ox, Oy. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆OPG

Answer 1

Ủa liên quan gì đến 3 điểm A;B;C ở đây đâu nhỉ?

Tọa độ P là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\3x+4y-17=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\left(\frac{17}{3};0\right)\)

Tọa độ Q là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\3x+4y-17=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow Q\left(0;\frac{17}{4}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{PQ}=\left(-\frac{17}{3};\frac{17}{4}\right)\Rightarrow PQ=\frac{85}{12}\)

Gọi I là trung điểm PQ \(\Rightarrow I\left(\frac{17}{6};\frac{17}{8}\right)\)

Tam giác OPQ vuông tại O nên đường tròn ngoại tiếp OPQ nhận \(I\left(\frac{17}{6};\frac{17}{8}\right)\) là tâm và \(IP=\frac{PQ}{2}=\frac{85}{24}\) là bán kính