Luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hằng

Cho tam giác ABC : Â = 90 độ, C = 30 độ, AH vuông góc với BC, trên BC lấy D sao cho HB = HD, kẻ CE vuông góc với AD (E thuộc AD) .Chứng minh :

a/ tam giác ABD đều, D là trung điểm of BC

b/ HE vuông góc với AB

Serena chuchoe
12 tháng 9 2017 lúc 20:17

H E A B C D 1 2

giải: a)

*) Có: AH _l_ BC (gt)

=> AH là đường cao của tam giác ABD

mặt khác: HB = HD => AH là trung tuyến của tam giác ABC

=> Tam giác ABC cân tại A (1)

Ta có: \(\widehat{B}=180^o-\widehat{A}-\widehat{B}=180 ^o-90^o-30^o=60^o\) (2)

Từ (1) và (2) => tam giác ABD đều (đpcm)

*) Tam giác ABD đều => BD = AD (3)

\(\Delta ACD\) có: \(\widehat{ADC}=180^o-\widehat{ADB}=180^o-60^o=30^o\)

=> \(\widehat{DAC}=180^o-\widehat{ADC}-\widehat{ACD}=180^o-120^o-30^o=30^o=\widehat{ACD}\)

=> tam giác ACD cân tại D => AD = CD (4)

Từ (3) và (4) => BD = CD => D là trung điểm của BC (đpcm)

b) Có: \(\widehat{HDE}=\widehat{ADC}=120^o\) (đối đỉnh)

tam giác ABD cân có AH là đường cao => AH cx là dd` p/g

=> góc HAD = 60o : 2 = 30o

Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta HDA\)\(\Delta EDC\) có:

DA = DC (đã cm)

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) (đối đỉnh)

=> t/g HDA = t/g EDC (cạnh huyền- góc nhọn)

=> HD = ED => tam giác HDE cân tại D

=> \(\widehat{DHE}=\widehat{DEH}=\dfrac{180^o-\widehat{HDE}}{2}=\dfrac{180^o-120^o}{2}=30^o\)

Có: \(\widehat{HAD}=\widehat{DEH}=30^o\) mà 2 góc này so le trong

=> HE // AC

lại có: AC _l_ AB => HE _l_ AB (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
an do
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Bảo
Xem chi tiết
Vô liêm sỉ Ngyễn
Xem chi tiết
Võ Xuân Cường
Xem chi tiết
Nguyễn Hằng Nga
Xem chi tiết
Ha Nguyen Thi
Xem chi tiết
7/2 Gia Khanh
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Hưng
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết