Ôn tập cuối năm phần hình học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhã Doanh

cho tam giác ABC , 3 đường cao AD , BE , CF . gọi M,N,I,K lần lượt là hình chiếu của D trên AB,AC,BE,CF. chứng minh rằng 4 điểm M,N,I,K thẳng hàng

Thảo Phương
22 tháng 5 2018 lúc 10:32

Hình vẽ:

undefined

Thảo Phương
22 tháng 5 2018 lúc 10:20

Nối E và F

Xét tam giác AID ta có:

MF//DI( cùng vuông góc AB)

=>\(\dfrac{AF}{AI}=\dfrac{AM}{AD}\)(Đlý talet)(1)

Xét tam giác AEN ta có

EM//DN( cùng vuông góc AC)

=> \(\dfrac{AE}{AN}=\dfrac{AM}{AD}\) (Đlý talet)(2)

Từ (1) và(2) suy ra

\(\dfrac{AE}{AN}=\dfrac{AF}{AI}\)

=>EF//IN

Xét tam giác BFC ta có

DI//CF( cùng vuông góc AB)

=>\(\dfrac{BI}{BF}=\dfrac{BD}{BC}\)(Thales)(3)

Xét tam giác BEC, tam giác BEC, tam giác BFC chứng minh tương tự(Tu chứng minh tương tự nhoa)

Ta được \(\dfrac{BK}{BE}=\dfrac{BD}{BC}\)(4)

\(\dfrac{CN}{CE}=\dfrac{CD}{BC}\) (5)

\(\dfrac{CM}{CF}=\dfrac{CD}{BC}\)(6)

Từ (3) và (4)=> \(\dfrac{BI}{BF}=\dfrac{BK}{BE}\)=> KI//EF

Từ (5) và (6)=>\(\dfrac{CN}{CE}=\dfrac{CD}{BC}\)=> MN//EF

Ta có

IN//EF(cmt)

IK//EF(cmt)

MN//EF(cmt)

=> I,N,K,M thẳng hàng


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Cẩm Châu
Xem chi tiết
Nam Nguyen
Xem chi tiết
hmu
Xem chi tiết
Phuong Trinh Nguyen
Xem chi tiết
Phú Khánh Hạnh Chi
Xem chi tiết
Eira
Xem chi tiết
Jessica Võ
Xem chi tiết
quanh
Xem chi tiết
_ Yuki _ Dễ thương _
Xem chi tiết