Question

cho tam giác AB nhọn, các đường cao BD và CE. tia phân giác của goc ABD và ACE cắt nhau tại O, cắt AB và AC tại M và N. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H.

CMR:a, BN⊥CM

b, tứ giác MNHK là hình thoi

Answer 1

a, ΔAEC có : A+AEC+ACE = 180°
hay A+90°+ACE = 180° (1)
ΔADB có : A+ADB+ABD=180°
hay A+90°+ABD=180° (2)
từ (1) và (2) => ACE=ABD
BN là tia phân giác của ABD => ABN=DBN
CM là tia phân giác của ACE=>ACM=MCE
mà ACE=ABD
=>ABN=MCE
ΔEBK có BEK + EBK + EKB = 180°
mà ABN=MCE (cmt)
EKB=OKC (đối đỉnh)
=>BEK+MCE+OKC=180°
90° + MCE+OKC=180°
=>MCE+OKC = 90°
ΔOKC có KOC+MCE+OKC=180°
hay KOC + 90° =180°
=> KOC = 90°
hay BN⊥CM (đpcm)
- Các kí hiệu góc mình không biết viết nha
- Các tên góc cũng không được thống nhất vì mình chưa đặt là B_{1 ,} B₂ ,... gì cả bạn đặt lại cho ngắn gọn và dễ hiểu hơn nha ! Không thì hơi khó hiểu đó
- phần hình vẽ thiếu kí hiệu vuông góc và kí hiệu các góc bằng nhau (phân giác)
- phần b nếu có thời gian rảnh mai mình trả lời cho