Chương 4: SỐ PHỨC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đăng Nguyễn

Cho số phức :

\(z=\sqrt{3}+i\)

Tìm m sao cho \(z^m\) là số thực với m là số nguyên dương nhỏ nhất.

Nguyễn Hoàng Việt
12 tháng 4 2017 lúc 21:50

\(z=\sqrt{3}+i=2\left(cos\dfrac{\pi}{6}+isin\dfrac{\pi}{6}\right)\\ \Rightarrow z^m=2^m\left(cos\dfrac{m\pi}{6}+isin\dfrac{m\pi}{6}\right)\)

\(z^m\) là số thực \(\Leftrightarrow sin\dfrac{m\pi}{6}=0\Leftrightarrow\dfrac{m\pi}{6}=0;\pi;2\pi;3\pi....\)

Vì m là só nguyên dương nhỏ nhất nên:

\(\dfrac{m\pi}{6}=\pi\Rightarrow m=6\)

Vậy m=6 thỏa mãn


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tùng Anh
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
Lê Thị Kim Chi
Xem chi tiết
haudreywilliam
Xem chi tiết
Vũ Thị Dịu
Xem chi tiết
Khanh Huyen Nguyen
Xem chi tiết
thaoanh le thi thao
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
Hoang Nguyen Dat
Xem chi tiết