Chương 4: SỐ PHỨC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khanh Huyen Nguyen

1) Cho số phức z thỏa mãn w=(z-2+3i)( +1-2i), biết w là một số thực. Khi đó trong tất cả các số phức z thì số phức có module nhỏ nhất là:
A.
B.
C.
D.
Nếu bạn nào biết cách bấm máy tính bài này thì bày mình với nhé.
2) Cho biết số phức z thỏa mãn . Tính giá trị lớn nhất của .
A.
B.
C.4
D.

Nếu bạn nào biết cách bấm máy tính bài này thì bày mình với nhé.

Akai Haruma
5 tháng 7 2017 lúc 22:23

Câu 1:

\(w=(z-2+3i)(\overline{z}+1-2i)\) \(\in \mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow |z|^2+z(1-2i)+(3i-2)\overline{z}+4+7i\in\mathbb{R}\)

Đặt \(z=a+bi\Rightarrow (a+bi)(1-2i)+(3i-2)(a-bi)+7i\in\mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow -2a+b+3a+2b+7=0\) (phần ảo bằng 0)

\(\Leftrightarrow a+3b+7=0\)

Khi đó \(|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{b^2+(3b+7)^2}=\sqrt{10(b+2,1)^2+4,9}\) min khi \(b=-2,1\) kéo theo \(a=-0,7\)

Đáp án A.

Akai Haruma
5 tháng 7 2017 lúc 22:38

Câu 2:

Từ \(|iz+1|=2\Rightarrow |z-i|=2|-i|=2\)

Nếu đặt \(z=a+bi\) ta dễ thấy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là điểm $M$ nằm trên đường tròn tâm \(I(0,1)\) bán kính bằng $2$

Số phức

Hiển nhiên \(|z-2|\) là độ dài của điểm điểm \(M\) biểu diễn $z$ đến điểm \(A(2,0)\). Ta thấy $MA$ max khi $M$ là giao điểm của $AI$ với đường tròn $(I)$

Ta có \(IA=\sqrt{IO^2+OA^2}=\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow MA_{\max}=MI+IA=2+\sqrt{5}\)

Đáp án A.


Các câu hỏi tương tự
AllesKlar
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
Lê Thị Kim Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Tùng Anh
Xem chi tiết
Trần Lệ Thuỷ
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
Minh Đức
Xem chi tiết