Question

Cho số \(\overline{155•710•4•16}\)có 12 chữ số. Chứng minh rằng nếu thau các dấu • bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tùy ý thì số đó luôn chia hết cho 396

Answer 1

396 = 4.9.11

Nhận xét: A có 2 chữ số tận cùng là 16 chia hết cho 4 =>A chia hết cho 4

+) Tổng các chữ số của A bằng1+5+5+*+7+1+0 +* + 4 +* + 1 + 6 = 30 +*+*+* = 30+ 6=36 chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9

+) Tổng các chữ số hàng lẻ của A bằng 1 + 5 + 7 +0 + 4 + 1 = 18

Tổng các chữ số hàng chẵn của A bằng 5 + * + 1 + *+ * + 6 = 12 + * + * + * = 12 + 6 =18

=>Tổng các chữ số hàng chẵn của A - Tổng các chữ số hàng lẻ của A = 18 - 18 =0 chia hết cho 11

=>A chia hết cho 11

Vậy A chia hết cho cả 4;9;11 =>A chia hết cho BCNN (4;9;11)= 396 với * thay bởi các chữ số tuỳ y 1;2;3

Answer 2

Ta có :

\(396=4.9.11\)

-) Nhận xét :

+)A có 2 chữ số tận cùng là 16

\(\Rightarrow\) A chia hết cho 4 (1)

+) Tổng các chữ số của A = 1 + 5 + 5+ * + 7 + 1 + 0 + * + 4 + * + 1 + 6 = 30 + * + * + * =36

\(\Rightarrow\) A chia hết cho 9 (2)

+) Tổng các chữ số hàng lẻ của A = 1 + 5 + 7 + 0 + 4 + 1 = 18

+) Tổng các chữ số hàng chẵn của A = 5 + * + 1 + * + * + 6 = 12 + * + * + * =12+6 =18

\(\Rightarrow\) Tổng các chữ số hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số hàng chẵn = 18 - 18 = 0

\(\Rightarrow\) A chia hết cho 11 (3)

Từ (1) + (2) + (3) \(\Rightarrow\) \(A⋮4;9;11\)

\(\Rightarrow A⋮BCNN\left(4;9;11\right)=396\) vs các chữ số tùy ý 1,2,3

\(\Rightarrowđpcm\)