Câu hỏi của Hà Vy

Question

Cho số nguyên tố p>3, n là số nguyên dương sao cho p^n có đúng 20 chữ số. CMR: trong 20 chữ số đó thế nào cũng có 3 chữ số giống nhau

Trần Quốc Khanh · Accepted Answer

Giả sử trong 20 chữ số ko có 3 chữ số nào giống nhau

Mà các chữ số chạy từ 0-9

Suy ra ít nhất 1 chữ số xuất hiện 2 lần

$\Rightarrow$tổng các chữ số là $2\left(0+1+2+3+...+8+9\right)=90⋮3$

suy ra p ko là số ng/tố lớn hơn 3 (mâu thuẫn)

Vậy ĐPCM lun đúngCâu trả lời: Giả sử trong 20 chữ số ko có 3 chữ số nào giống nhau

Mà các chữ số chạy từ 0-9

Suy ra ít nhất 1 chữ số xuất hiện 2 lần

$\Rightarrow$tổng các chữ số là $2\left(0+1+2+3+...+8+9\right)=90⋮3$

suy ra p ko là số ng/tố lớn hơn 3 (mâu thuẫn)

Vậy ĐPCM lun đúng

Violympic toán 8