Question

Cho S=3 +3^2+3^3+3^4+.....+3^1998+3^1999

Tìm số dư khi S chia 26

mk đang cần gấp.\mk sẽ like

Answer 1

ta sẽ xét S chia 13 và 2 (vì 13 và 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau)

Vì S là một lũy thừa của 3 nên S chia 2 dư 1

Xét S chia 13

Ta có:S=3+3²+3³+3⁴+.....+3¹⁹⁹⁸+3¹⁹⁹⁹

S=3.(1+3+3²)+3⁴.(1+3+3²)+.......+3¹⁹⁹⁷.(1+3+3²)

S=3.13+3⁴.13+......+3¹⁹⁹⁷.13

S=13.(3+3⁴+....+3¹⁹⁹⁷)⋮13

Vì S chia 2 dư 1 và S⋮13

nên S chia 26 dư 1

Nhớ tick cho mình nha!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Ta có:

\(S=(3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6)+(3^7+3^8+3^9+3^{10}+3^{11}+3^{12}) +...+(3^{1993}+3^{1994}+3^{1995}+3^{1996}+3^{1997}+3^{1998})+3^{1999}\)(333 nhóm)

=3.364+3⁷.364+...+3¹⁹⁹³.364+3¹⁹⁹⁹=364.(3+3⁷+...+3¹⁹⁹³)+3¹⁹⁹⁹ chia 26 dư 1

Answer 3

1