§2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngoc Nhi Tran

cho pt: x3-3mx2-3x+3m+2=0. Tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn x12+x22+x32>15

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 11 2019 lúc 23:03

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-\left(3m-1\right)x-3m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2-\left(3m-1\right)x-3m-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Do vai trò 3 nghiệm như nhau, giả sử \(x_3=1\)\(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1)

Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3m-1\right)^2+4\left(3m+2\right)>0\\1-\left(3m-1\right)-3m-2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ne-\frac{1}{3}\)

Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3m-1\\x_1x_2=-3m-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2+x_3^2>15\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1>15\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2+2\left(3m+2\right)-14>0\)

\(\Leftrightarrow9m^2>9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Dương Thị Thu Hiền
Xem chi tiết
Trúc Dương
Xem chi tiết
phan thị hoài thương
Xem chi tiết
Bi Bi
Xem chi tiết
trần Kim Tiến
Xem chi tiết
Đông Viên
Xem chi tiết
Vi vi Do
Xem chi tiết
Hiếu Chí
Xem chi tiết
Ṇĝuŷėṇ Ħỏǡŋġ
Xem chi tiết