Question

Cho pt: \(x^2-mx+m-2=0\left(1\right)\). Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn:

\(\dfrac{x^2_1-2}{x_1-1}.\dfrac{x_2^2-2}{x_2-1}=4\).

giúp mình với ạ!

Answer 1

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm pb thì $\Delta=m^2-4(m-2)>0\Leftrightarrow (m-2)^2+4>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$

Áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt thì:

$x_1+x_2=m$

$x_1x_2=m-2$

Khi đó:
\(\frac{(x_1^2-2)(x_2^2-2)}{(x_1-1)(x_2-1)}=4\)

$\Rightarrow (x_1^2-2)(x_2^2-2)=4(x_1-1)(x_2-1)$

$\Leftrightarrow (x_1x_2)^2-2(x_1^2+x_2^2)+4=4(x_1x_2-x_1-x_2+1)$

$\Leftrightarrow (x_1x_2)^2-2[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]+4=4x_1x_2-4(x_1+x_2)+4$

$\Leftrightarrow (m-2)^2-2[m^2-2(m-2)]=4(m-2)-4m$

$\Leftrihgtarrow -m^2+4=0$

$\Leftrightarrow m=\pm 2$

Thử lại thấy tm.