Question

Cho pt x^2-2x-m^2+2m. Xác định m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện (x1)^2-(x2)^2=10

Answer 1

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(-m^2+2m\right)\)

\(=4+4m^2-8m=\left(2m-2\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì (2m-2)^2>0

=>m<>1

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2+2m\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(=2^2-4\left(-m^2+2m\right)\)

\(=4+4m^2-8m=\left(2m-2\right)^2\)

=>x1-x2=2m-2 hoặc x1-x2=-2m+2

(x1)^2-(x2)^2=10

=>(x1+x2)(x1-x2)=10

=>2(x1-x2)=10

=>x1-x2=10

=>2m-2=10 hoặc -2m+2=10

=>2m=12 hoặc -2m=8

=>m=6 hoặc m=-4