Question

Cho pt (m+3)x²-2(m+1)x + (m-5)=0 (m là tham số)

a) Tìm m để pt vô nghiệm

b)Tìm m để pt có 1 nghiệm

c) Tìm m để pt có nghiêm

Answer 1

Lời giải:

Với $m=-3$ thì PT trở thành: $4x-8=0\Rightarrow x=2$. TH này PT có nghiệm duy nhất $x=2$

Với $m\neq -3$ thì PT là PT bậc hai ẩn $x$

$\Delta'=(m+1)^2-(m+3)(m-5)=4m+16$

PT vô nghiệm khi $\Delta'< 0\Leftrightarrow 4m+16< 0\Leftrightarrow m< -4$

PT có 1 nghiệm khi $\Delta'=0\Leftrightarrow 4m+16=0\Leftrightarrow m=-4$

Kết hợp với TH $m=-3$ PT cũng có 1 nghiệm nên có thể kết luận PT đã cho có nghiệm duy nhất khi $m=-3$ hoặc $m=-4$

PT có nghiệm khi $\Delta'\geq 0\Leftrightarrow 4m+16\geq 0\Leftrightarrow m\geq -4$. Giá trị $m=-3\geq -4$ nên tóm lại PT có nghiệm khi $m\geq -4$