Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Duong Thi Nhuong

Cho \(P\left(x\right)=x^4+ax^2+1;Q=x^3+ax+1\). Tìm a = ? để 2 phương trình có nghiệm chung

ngonhuminh
15 tháng 3 2017 lúc 11:00

a=-2

Song Lam Diệp
15 tháng 3 2017 lúc 15:21

t k làm đc :(

Sakura Akari
28 tháng 3 2019 lúc 11:57

Giả sử x là nghiệm chung của P(x) và Q(x)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(x\right)=0\\Q\left(x\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^4+ax^2+1=0\\x^3+ax+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^4+ax^2+1=x^3+ax+1\)

\(\Rightarrow x^4+ax^2+1-x^3-ax-1=0\)

\(\Rightarrow\left(x^4-x^3\right)+\left(ax^2-ax\right)+\left(1-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x^3\left(x-1\right)+ax\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+ax\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x^3+ax=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^3+ax=0\end{matrix}\right.\)

Vì x = 1 là nghiệm chung nên thay x = 1 vào P(x) ta có:

P(1) = 14 + a.12 + 1 = 1 + a.1 + 1 = a + 2 = 0 \(\Rightarrow a=-2\)

Vậy a = -2 để hai phương trình có nghiệm chung


Các câu hỏi tương tự
Thu Hà Nguyễn
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Huy
Xem chi tiết
Little Girl
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Mai Bá Cường
Xem chi tiết
No ri do
Xem chi tiết
Thu Hà Nguyễn
Xem chi tiết
No ri do
Xem chi tiết