Chương 3: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Anh

cho phương trình : -x^4+2ax^2+2x=2a+1 có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng khi a dương . Tìm a

Hung nguyen
16 tháng 2 2017 lúc 10:55

Vì 4 nghiệm lập thành cấp số cộng nên nếu cấp số cộng đó có số hạng đầu tiên là t và công sai là d thì 4 nghiệm đó lần lược là: t; t + d; t + 2d; t + 3d

\(\Rightarrow x^4-2ax^2-2x+2a+1=\left(x-t\right)\left(x-t-d\right)\left(x-t-2d\right)\left(x-t-3d\right)\)

\(=x^4+\left(-4t-6d\right)x^3+\left(6t^2+18dt+11d^2\right)x^2+\left(-4t^3-18dt^2-22d^2t-6d^3\right)x+\left(t^4+6dt^3+11d^2t^2+6d^3t\right)\)

Đồng nhất thức 2 vế ta được

\(\left\{\begin{matrix}-4t-6d=0\\6t^2+18dt+11d^2=-2a\\-4t^3-18dt^2-22d^2t-6d^3=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}t=-1,5d\left(1\right)\\6t^2+18dt+11d^2=-2a\left(2\right)\\-4t^3-18dt^2-22d^2t-6d^3=-2\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Thế (1) vào (3) ta được: \(13,5d^3-40,5d^3+33d^3-6d^3=-2\)

\(\Leftrightarrow0d^3=-2\) (vô nghiệm)

Vậy không tồn tại 4 nghiệm thỏa mãn cái trên


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hải Vân
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Kiên NT
Xem chi tiết
Kaito EryKaLis
Xem chi tiết
Lê Hồng Anh
Xem chi tiết
Pham Tien Dat
Xem chi tiết
Trần Duy Anh
Xem chi tiết
Trần Duy Anh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết