Đặt \(x^2=t\ge0\Rightarrow t^2-2mt+2m+6=0\) (1)
Để pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-2m-6>0\\t_1+t_2=2m>0\\t_1t_2=2m+6>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\sqrt{7}+1\)
Giả sử (1) có 2 nghiệm dương \(0< t_1< t_2\) và \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=t_1\\x^2=t_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\sqrt{t_2}\\x_2=-\sqrt{t_1}\\x_3=\sqrt{t_1}\\x_4=\sqrt{t_2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{t_2}-2\sqrt{t_1}-2\sqrt{t_1}+\sqrt{t_2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{t_2}=2\sqrt{t_1}\Rightarrow t_2=4t_1\)
Kết hợp Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=2m\\t_2=4t_1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=\frac{2m}{5}\\t_2=\frac{8m}{5}\end{matrix}\right.\)
\(t_1t_2=2m+6\Rightarrow\frac{16m^2}{25}=2m+6\)
\(\Rightarrow16m^2-50m-150=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-\frac{15}{8}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
