Question

Cho phương trình x²+mx+m-2=0 có 2 nghiệm x₁, x₂

Tìm m để phương trình thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|=2\)

Answer 1

Lời giải:

Ta thấy \(\Delta=m^2-4(m-2)=(m-2)^2+4>0, \forall m\in\mathbb{R}\) nên pt luôn có hai nghiệm pb với mọi $m$

Áp dụng định lý Viete , với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-m\\ x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(|x_1-x_2|=2\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(x_1-x_2)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=2\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(-m)^2-4(m-2)}=2\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{m^2-4m+8}=2\)

\(\Rightarrow m^2-4m+8=4\)

\(\Leftrightarrow (m-2)^2=0\Leftrightarrow m=2\) (thỏa mãn)

Vậy \(m=2\)