Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Đàm Phi Long

Cho phương trình:

x2-9x+m-1=0

a) giải phương trình khi m=-9

b) tính giá trị của m để phương trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Huỳnh Phạm Nhật Huy
26 tháng 4 2020 lúc 7:53

a) x2-9x+m-1=0(I)

Tại m=-9<=>(I)=x2-9x-10=0

<=>(x2+x)-(10x+10)=0

<=>(x+1).(x-10)=0

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\x-10=0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\left(tm\right)\\x=10\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt cs tập nghiệm là..

b) giả sử x1>x2 =>x1=2x2

pt có 2 nghiệm riêng biệt <=> 85-4m>0(den-ta)<=>m<21

Theo hệ thức vi-ét:S=x1+x2=\(\frac{-b}{a}=9\)

P=x1.x2=\(\frac{c}{a}=m-1\)

Thay x1=2x2 vào S và P ta có x1=6; x2=3; m=19(tm)

Thử lại =>x1=2x2 (đúng)

Vậy m=19 => pt có hai nghiệm riêng biệt thỏa mãn nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Natsu Dragneel
26 tháng 4 2020 lúc 7:17

a) Khi m = - 9 thì :

x2 - 9x - 10 = 0

⇔ ( x - 10 ) ( x + 1 ) = 0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-10=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\x=-1\end{matrix}\right.\)

b) Để PT có hai nghiệm thì :

Δ ≥ 0 ⇒ 81 - 4 ( m - 1 ) ≥ 0

⇔ 85 - 4m ≥ 0 ⇔ m ≤ 85/4

Gọi 2 nghiệm của PT là : x1 ; x2

⇒ x1 = 2x2

AD hệ thức Vi-ét , ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=9\\x_1+x_2=m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_2^2=9\\3x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\sqrt{\frac{9}{2}}\\x_2=\frac{m-1}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow\frac{m-1}{3}=\frac{3}{\sqrt{2}}\)

⇔ m - 1 = 9/√2 ⇒ m = \(\frac{9+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)

Vậy . . . . . . . . .


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Ngọc Tường Oanh Lê
Xem chi tiết
Tran Tri Hoan
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết