Question

Cho phương trình:

x²-9x+m-1=0

a) giải phương trình khi m=-9

b) tính giá trị của m để phương trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Answer 1

a) x²-9x+m-1=0(I)

Tại m=-9<=>(I)=x²-9x-10=0

<=>(x²+x)-(10x+10)=0

<=>(x+1).(x-10)=0

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\x-10=0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\left(tm\right)\\x=10\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt cs tập nghiệm là..

b) giả sử x₁>x₂ =>x₁=2x₂

pt có 2 nghiệm riêng biệt <=> 85-4m>0(den-ta)<=>m<21

Theo hệ thức vi-ét:S=x₁+x₂=\(\frac{-b}{a}=9\)

P=x₁.x₂=\(\frac{c}{a}=m-1\)

Thay x₁=2x₂ vào S và P ta có x₁=6; x₂=3; m=19(tm)

Thử lại =>x₁=2x₂ (đúng)

Vậy m=19 => pt có hai nghiệm riêng biệt thỏa mãn nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Answer 2

a) Khi m = - 9 thì :

x² - 9x - 10 = 0

⇔ ( x - 10 ) ( x + 1 ) = 0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-10=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\x=-1\end{matrix}\right.\)

b) Để PT có hai nghiệm thì :

Δ ≥ 0 ⇒ 81 - 4 ( m - 1 ) ≥ 0

⇔ 85 - 4m ≥ 0 ⇔ m ≤ 85/4

Gọi 2 nghiệm của PT là : x₁ ; x₂

⇒ x₁ = 2x₂

AD hệ thức Vi-ét , ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=9\\x_1+x_2=m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_2^2=9\\3x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\sqrt{\frac{9}{2}}\\x_2=\frac{m-1}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow\frac{m-1}{3}=\frac{3}{\sqrt{2}}\)

⇔ m - 1 = 9/√2 ⇒ m = \(\frac{9+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)

Vậy . . . . . . . . .