\(\Delta'=1+m>0\Rightarrow m>-1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)
\(x_1< x_2< 2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m>0\\2< 4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< 0\)
Vậy \(-1< m< 0\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-10;10] để phương trình x2-(m+2)x+m=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}>1\)
Giúp em đưa ra lời giải chi tiết và dễ hiểu với bài này:
Cho phương trình \(2x^2+2\left(m-1\right)x+m^2-1=0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân x1,x2 sao cho biểu thức \(P=\left(x_1-x_2\right)^2\) đạt giá trị lớn nhất.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để pt x^2-(m-1)*x+4*m^2-m=0 có hai nghiệm trái dấu X1, X2 thỏa mãn điều kiện
2*(X1+X2)+3*x1*x2<2
1) \(2x-x^2-\sqrt{6x^2-12x+7}=0\)
2) cho phương trình x2 - 2(m+1)x+m2+3=0 .Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ,x2 thoả \(x_1^2+x_2^2=2x_1x_2+8\)
cho pt bậc hai ẩn x : \(2x^2+2mx+m^2-2=0\)
a) xác định m để pt có 2 nghiệm.
b) gọi x1,x2 là nghiệm của pt trên tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=\(\left|2x_1x_2+x_1+x_2-4\right|\)
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị cuả tham số m để phương trình \(4\sqrt{x^2-4x+5} =x^2-4x+2m-1\) có 4 nghiệm phân biệt
Câu 2: Tìm các giá trị của tham số m sao cho tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình \((m-3)x^2+2x-4=0\) bằng 4
Câu 3: Cho tam giác ABC có \(BC=a, AC=b, AB=c\) và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng: \(a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
Câu 4: Cho tam giác ABC. Gọi D,I lần lượt là các điểm xác định bởi \(3\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\) và \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\). Gọi M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AC}\) (x∈R)
a) Biểu thị \(\overrightarrow{BI}\) theo \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{BC}\)
b) Tìm x để ba điểm B,I,M thẳng hàng
x4-mx2+m-1 =0 .Biết m= m0 là giá trị để phương trình có 4 nghiệm phân biệt trong đó hai nghiệm dương thỏa mãn |x1-x2|=1 . Tìm m0
Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(3\left(\text{|x-1| +2-m}\right)=\text{|x - 1| + m - 5}\)
có nghiệm là:
Cho phương trình :
\(\left(m+1\right)x^2+\left(3m-1\right)x+2m-2=0\)
Xác định m để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) mà \(x_1+x_2=3\). Tính các nghiệm trong trường hợp đó ?
