Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đinh Nguyễn Minh Anh

Cho phương trình: \(x^2-2mx+m-1=0\)

a, Chứng minh: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b, Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\).

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 4 2019 lúc 19:22

\(\Delta'=m^2-m+1=\left(m-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Từ điều kiện bài toán \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1\ge0\\x_2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1x_2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge1\)

\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\Leftrightarrow\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=4\)

\(\Leftrightarrow2m+2\sqrt{m-1}=4\Leftrightarrow\sqrt{m-1}=2-m\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-m\ge0\\m-1=\left(2-m\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le2\\m^2-5m+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Ni Rika
Xem chi tiết
Thanh Trúc
Xem chi tiết
loancute
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
thu hà
Xem chi tiết
Trần Thị Thanh Thảo
Xem chi tiết
Minh Tùng
Xem chi tiết