Question

Cho phương trình x²-2(m+1)x+m=0 (1)

a,chứng minh rằng p trình (1) luôn có 2 nghiệm p biệt x₁ x₂ với mọi m

b,Tìm m để x1²+x₂²=2

c.Xác định điểm m để parabol (P):y=x² cắt đường thẳng (d) y=2(m+1)x-m tại hai điểm có hoành độ là số dương

Answer 1

a. \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m=m^2+m+1=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) \(\forall m\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm pb

b. Theo Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-2m-2=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+6m+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

c. Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m=0\) (1)

Giống câu a, ta có (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb

Để 2 hoành độ đều dương

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)>0\\x_1x_2=m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>0\)