Cho phương trình x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = 0
Xét \(\Delta'=\left(m-3\right)^2+2\left(m-1\right)=m^2-4m+7>0\)
=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1x_2=-2\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
do đó \(T=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_x=4\left(m^2-6m+9\right)+4\left(m-1\right)\)
\(=4m^2-20m+32\)\(=4\left(m-\frac{5}{2}\right)^2+25\ge25\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\frac{5}{2}\)
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2+2\left(m-1\right)=m^2-4m+7=\left(m-2\right)^2+3>0\) \(\forall m\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1x_2=-2\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(T=x^2_1+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=4\left(m-3\right)^2+4\left(m-1\right)\)
\(=4m^2-20m+32\)
\(=\left(4m-5\right)^2+7\ge7\)
\(T_{min}=7\) khi \(m=\frac{5}{4}\)
đạt giá trị nhỏ nhất
