\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m+3=m^2-3m+4=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
\(A=2\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2=2\left(x_1+x_2\right)^2-9x_1x_2\)
\(=8\left(m-1\right)^2-9\left(m-3\right)\)
\(=8m^2-25m+35=8\left(m-\frac{25}{16}\right)^2+\frac{495}{32}\ge\frac{495}{32}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\frac{16}{25}\)
\(A=27\Leftrightarrow8m^2-25m+35=27\)
\(\Leftrightarrow8m^2-25m+8=0\Rightarrow m=\frac{25\pm3\sqrt{41}}{16}\)
Để pt có nghiệm này bằng nghiệm kia \(\Leftrightarrow\) pt có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-3m+4=0\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn
