\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+6m=\left(m+1\right)^2+3>0;\forall m\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=-6m\end{matrix}\right.\)
a/ Để pt có 2 nghiệm cùng âm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2< 0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2< 0\\-m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< 0\)
b/ \(A=x^2_1+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=4\left(m-2\right)^2+12m\)
\(=4m^2-4m+16\)
\(=\left(2m-1\right)^2+15\ge15\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\frac{1}{2}\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-4\\x_1x_2=-6m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x_1+x_2\right)=6m-12\\x_1x_2=-6m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2=-12\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
