Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lin-h Tây

Cho phương trình: x\(^2\) - 2(2m - 3)x -3m -2 =0 (1)

Chứng minh rằng phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. Tìm m sao cho: \(x^2_1\) + \(x^2_2\) = 14

Akai Haruma
5 tháng 4 2018 lúc 17:21

Lời giải:

\(x^2-2(2m-3)x-(3m+2)=0\)

Ta thấy: \(\Delta'=(2m-3)^2+(3m+2)=4m^2-9m+11\)

\(=(2m-\frac{9}{4})^2+\frac{95}{16}>0\) với mọi \(m\in\mathbb{R}\)

Do đó pt có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\)

Khi đó, áp dụng định lý Viete cho pt (1):

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(2m-3)\\ x_1x_2=-(3m+2)\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=14\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow 4(2m-3)^2+2(3m+2)=14\)

\(\Leftrightarrow 16m^2-42m+26=0\)

\(\Leftrightarrow 8m^2-21m+13=0\)

\(\Leftrightarrow (m-1)(8m-13)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=1\\ m=\frac{13}{8}\end{matrix}\right.\)

Vậy....

Đào Phương Duyên
5 tháng 4 2018 lúc 18:11

\(\Delta'\)= [-(2m-3)]2-(-3m-2)

= 4m2-12m+9+3m+2

= 4m2-9m+11

= (2m-\(\dfrac{9}{4}\))2 +2 >0

Vậy phương trình có hai ngiệm phân biệt x1,x2

Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 . Theo hệ thức Vi - ét có :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2\left(2m-3\right)\left(1\right)\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=-3m-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài : \(x_1^2+x_2^2=14\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=14\)(3)

Thay (1) (2) vào (3) ta được

[2(2m-3)]2 -2(-3m-2) = 14

\(\Leftrightarrow\)\(4\left(4m^2-12m+9\right)+6m+4=14\)

\(\Leftrightarrow\)\(16m^2-48m+36+6m+4-14=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(16m^2-42m+26=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(8m^2-21m+13=0\)

Ta có : \(a+b+c=8-21+13=0\)

\(\Rightarrow\)Phương trình có hai nghiệm \(m_1=1\) ; \(m_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{13}{8}\)

Vậy \(m=1\) hoặc \(m=\dfrac{13}{8}\) thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=14\)


Các câu hỏi tương tự
quoc duong
Xem chi tiết
Bùi Huyền Trang
Xem chi tiết
Hoànng Nhii
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh 9a13-
Xem chi tiết
Đinh Thuận
Xem chi tiết
Nấm Chanel
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Anh Thư
Xem chi tiết
luna
Xem chi tiết