Ta có
\(\Delta_x=4\left(m-1\right)^2-4\left(m+1\right)\left(m-3\right)\)
\(\Rightarrow\Delta_x=4m^2-8m+4-4\left(m^2-3m+m-3\right)\)
\(\Rightarrow\Delta_x=4m^2-8m+4-4m^2+8m+12\)
\(\Rightarrow\Delta_x=16>0\)
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
Theo Vi-ét, ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m+2}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{m+1}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài, ta có \(x_1=2x_2\) và \(x_xx_2>0\)
Thay vào Hệ :
\(\left\{{}\begin{matrix}3x_2=\dfrac{2m+2}{m+1}\left(2\right)\\\dfrac{m-3}{m+1}>0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (3), ta có
Trường hợp 1 :
\(\left\{{}\begin{matrix}m-3>0\\m+1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m>-1\end{matrix}\right.\Rightarrow m>3\)
Trường hợp 2 :
\(\left\{{}\begin{matrix}m-3< 0\\m+1< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m< -1\end{matrix}\right.\Rightarrow m< -1\)
Từ (1), (2) ta có hệ sau
\(\left\{{}\begin{matrix}3x_2=\dfrac{2m+2}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Đến đây chỉ cần dùng phương pháp thế là xong
