Question

Cho phương trình \(\left(m+2\right)x^4-2\left(m-1\right)x^2+4=0\). Tìm m để PT vô nghiệm

Answer 1

- Với \(m=-2\Rightarrow6x^2+4=0\) (vô nghiệm)

- Với \(m\ne-2\) đặt \(x^2=t\ge0\Rightarrow\left(m+2\right)t^2-4\left(m-1\right)t+4=0\) (1)

Để pt vô nghiệm thì (1) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm đều âm

TH1: \(\Delta'=m^2-6m-7< 0\Rightarrow-1< m< 7\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-6m-7\ge0\\x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m+2}< 0\\x_1x_2=\frac{4}{m+2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge7\\m\le-1\end{matrix}\right.\\-2< m< 1\\m>-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-2< m\le-1\)

Vậy để pt đã cho vô nghiệm thì \(-2\le m< 7\)