Question

Cho phương trình \(3x^2 +5x-6=0\) có 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂.Không giải phương trình .Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm y₁=x₁+\(\dfrac{1}{x_{2}}\) và y₂=x₂+\(\dfrac{1}{x_{1}}\)

Answer 1

áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=-2\\x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y_1=x_1+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1x_2+1}{x_2}=\dfrac{-1}{x_2}\)

\(y_2=x_2+\dfrac{1}{x_1}=\dfrac{x_1x_2+1}{x_1}=\dfrac{-1}{x_1}\)

\(\Rightarrow y_1y_2=\dfrac{-1}{x_1}.\dfrac{-1}{x_2}=\dfrac{1}{x_1x_2}=\dfrac{-1}{2}\)

\(y_1+y_2=\dfrac{-1}{x_1}-\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{-x_2-x_1}{x_1x_2}=\dfrac{-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}=-\dfrac{5}{6}\)

áp dụng hệ thức vi ét đảo ta có : \(y_1;y_2\) là nghiệm của phương trình :

\(X^2+\dfrac{5}{6}X-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow6X^2+5X-3=0\)