Question

Cho phương trình 2x² + (2m + 1) + m - 1 = 0

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biết thỏa mãn -1 < x₁ < x₂ < 1

Answer 1

Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

$\Delta=(2m+1)^2-8(m-1)>0$

$\Leftrightarrow 4m^2-4m+9>0\Leftrightarrow (2m-1)^2+8>0$

$\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{-(2m+1)}{2}\\ x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Để $-1< x_1< x_2<1$ thì:

\(\left\{\begin{matrix} 2>x_1+x_2>-2\\ (x_1+1)(x_2+1)>0\\ (x_1-1)(x_2-1)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2>x_1+x_2>-2\\ x_1x_2+(x_1+x_2)+1>0\\ x_1x_2-(x_1+x_2)+1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2>\frac{-(2m+1)}{2}>-2\\ \frac{m-1}{2}-\frac{2m+1}{2}+1>0\\ \frac{m-1}{2}+\frac{2m+1}{2}+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \frac{-2}{3}< m< 0\)

Vậy..........