Question

cho phương trình 1/2x²- x + m-3 =0 . tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt sao cho x₂=3x₁

Answer 1

Lời giải

pt ,<=> x^2 -2x +2m-6 = 0

\(\Delta_x=1-\left(2m-6\right)=7-2m\)

cần có nghiệm pb <=>\(\Delta_x>0;\Rightarrow m< \dfrac{7}{2}\)

với đk m có: \(x=1\pm\sqrt{7-2m}\)

đk đầu bài : \(x_2=3x_1\Leftrightarrow x_2+x_1=4x_1\)

TH1 : \(x_1=1-\sqrt{7-2m}\Leftrightarrow2=4\left(1-\sqrt{7-2m}\right)\)

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{7-2m}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{7-2m}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow2m=7-\dfrac{1}{4}\Rightarrow m=\dfrac{27}{8}\)

TH2 : \(x_1=1+\sqrt{7-2m}\Leftrightarrow2=4\left(1+\sqrt{7-2m}\right)\)

\(\Leftrightarrow1+\sqrt{7-2m}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{7-2m}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow2m=7-\dfrac{9}{4}\Rightarrow m=\dfrac{19}{8}\)