Question

Cho phân số dương tối giản \(\frac{a}{b}\) . Nếu cộng b vào tử số và cộng 15 vào mẫu số thì số đó không đổi. tính \(\frac{a}{b}\)

Answer 1

Theo bài ra ta có:

\(\frac{a+b}{b+15}=\frac{a}{b}\)\(\Rightarrow b\left(a+b\right)=a\left(b+15\right)\)

\(\Rightarrow ab+b^2=ab+15b\)

\(\Rightarrow b^2=15b\Rightarrow b=15\).Suy ra

\(\frac{a+15}{15+15}=\frac{a}{15}\Rightarrow\frac{a+15}{30}=\frac{a}{15}\)

\(\Rightarrow15\left(a+15\right)=30a\)

\(\Rightarrow a+15=2a\)\(\Rightarrow a=15\)

Khi đó \(\frac{a}{b}=1\)