Đề sai à? Phải là \(\dfrac{6n-1}{3n+2}chứ?\) \(\dfrac{6n-1}{3n+1}\) thì lm sao tìm được?
\(a,\dfrac{6n-1}{3n+2}=\dfrac{\left(6n+4\right)-5}{3n+2}=\dfrac{6n+4}{3n+2}+\dfrac{5}{3n+2}=2+\dfrac{5}{3n+2}.\)
Để \(A\in Z.\) \(\Rightarrow\dfrac{5}{3n+2}\in Z\Rightarrow5⋮3n+2\Rightarrow3n+2\inƯ_{\left(5\right)}=\left\{\pm1;\pm5\right\}.\)
Ta có bảng giá trị:
| \(3n+2\) | \(-5\) | \(-1\) | \(1\) | \(5\) |
| \(3n\) | \(-7\) | \(-3\) | \(-2\) | \(3\) |
| \(n\) | \(-\dfrac{7}{3}\) | \(-1\) | \(-\dfrac{2}{3}\) | \(1\) |
| Đánh giá | \(-\dfrac{7}{3}\notin Z\) | \(-1\in Z\) | \(-\dfrac{2}{3}\notin Z\) | \(1\in Z\) |
Vậy \(n\in\left\{-1;1\right\}.\)
\(b,\) Để \(A\) đạt GTNN \(\Rightarrow\) \(\dfrac{5}{3n+2}\) đạt GTLN.
\(\Rightarrow3n+2\) đạt GTNN.
\(\Leftrightarrow3n\) đạt GTNN.
\(\Leftrightarrow n\) nhỏ nhất.
\(\Leftrightarrow n=0\in Z.\)
Vậy \(n=0.\)
Khi đó \(A=\dfrac{6n-1}{3n+2}=\dfrac{6.0-1}{3.0+2}=-\dfrac{1}{2}=-0,5.\)
~ Học tốt!!! ~
