Question

Cho P=\(\dfrac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)

a)Rút gọn P

b)Tính P tại x=7\(-\sqrt{3}\)

c)Tìm GTNN của P

d)Tìm x để P=7

e)Tìm \(x\in Z\)để \(P\in Z\)

f)Tính P tại x=\(17-12\sqrt{2}\)

g)Tìm x để P<\(\sqrt{x}\)

h)Tìm GTLN của P

Answer 1

a: \(=\dfrac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19-2x-6\sqrt{x}+x-4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}-x+16\sqrt{x}-16}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)

b: Khi x=7-4căn 3 thì \(P=\dfrac{7-4\sqrt{3}+16}{2-\sqrt{3}+3}\simeq4.92\)

d: Để P=7 thì \(x+16=7\sqrt{x}+21\)

\(\Leftrightarrow x-7\sqrt{x}-5=0\)

hay \(x=\dfrac{59+7\sqrt{69}}{2}\)