Question

Cho (p) :y=x\(^2\) và (d):y=3x + m\(^2\) -m-1

a)cm với mọi m (d) luôn cắt (p) tại 2 điểm phân biệt

b)gọi x\(_A\) ,x\(_B\) là hoành độ các giao điểm của (p) và (d).Tìm m biết

X\(_A\)\(^2\) + X\(_B\)\(^2\)=18

Answer 1

Lời giải:

a)

PT hoành độ giao điểm:

\(x^2-(3x+m^2-m-1)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+(m+1-m^2)=0(*)\)

Ta thấy: \(\Delta_{(*)}=9-4(m+1-m^2)=(2m-1)^2+4>0, \forall m\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow (*)\) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$

Hay (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt với mọi $m$ (đpcm)

b) $x_A,x_B$ là hoành độ giao điểm của (P) và (d), hay cũng chính là nghiệm của $(*)$.

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_A+x_B=3\\ x_Ax_B=m+1-m^2\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(x_A^2+X_B^2=18\)

\(\Leftrightarrow (x_A+x_B)^2-2x_Ax_B=18\)

\(\Leftrightarrow 9-2(m+1-m^2)=18\)

\(\Leftrightarrow 2m^2-2m-11=0\)

\(\Rightarrow m=\frac{1\pm \sqrt{23}}{2}\)

Vậy..............