Question

Cho (P): y -x² và điểm A(–3; –8). Viết pt đường thẳng (d) qua điểm A và tiếp xúc với (P).

Answer 1

G/s ptđt d là : \(y=ax+b\)  . Do d đi qua A(-3;-8) nên : \(-8=-3a+b\Leftrightarrow b=3a-8\)

Có : (P) : y = \(x^2\) 

Xét pthđgđ của d và (P) là no của p/t :  \(x^2=ax+b\Leftrightarrow x^2-ax-3a+8=0\)  (*)

Vì (d) tiếp xúc (P) nên (*) có no kép \(\Leftrightarrow\Delta=0\) \(\Leftrightarrow a^2-4\left(8-3a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+12a-32=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-6+2\sqrt{17}\\a=-6-2\sqrt{17}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-26+6\sqrt{17}\\b=-26-6\sqrt{17}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...