Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đạt Nguyễn Tiến

Cho P = \(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

a) Rút gọn P

b) Tính P với x=\(\frac{2}{2-\sqrt{3}}\)

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\sqrt{P}\)

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 7 2020 lúc 20:11

ĐKXĐ: ...

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)-2+x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\frac{\left(x+2\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{x\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(x+2\sqrt{x}\right)}=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)

\(x=\frac{2}{2-\sqrt{3}}=\frac{4}{4-2\sqrt{3}}=\left(\frac{2}{\sqrt{3}-1}\right)^2\)

\(\Rightarrow P=\frac{\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{\frac{2}{\sqrt{3}-1}-1}=\frac{\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}}=\frac{2}{2\sqrt{3}-3}\)

\(\sqrt{P}\) xác định khi \(x>1\)

Khi đó: \(\sqrt{P}=\sqrt{\frac{x}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{\frac{x}{\sqrt{x}-1}-4+4}=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}-1}+4}\ge2\)

\(\sqrt{P}_{min}=2\) khi \(x=4\)


Các câu hỏi tương tự
Won Ji Jiung Syeol
Xem chi tiết
Tokitou Muichirou
Xem chi tiết
Azaki
Xem chi tiết
trinh hang nga
Xem chi tiết
bbbbbb
Xem chi tiết
이성경
Xem chi tiết
Nguyễn Hàn Băng
Xem chi tiết
Trần Linh Nga
Xem chi tiết
Kim Bắp
Xem chi tiết