\(P-2=\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}-2=\frac{-\sqrt{x}-2x}{x+\sqrt{x}+1}\le0\)
\(\Rightarrow P\le2\)
Mặt khác dễ dàng nhận ra \(P>0\) (do tử mẫu đều dương)
\(\Rightarrow0< P\le2\)
Để P nguyên \(\Rightarrow P=\left\{1;2\right\}\)
- Với \(P=1\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}=1\Rightarrow x=1\)
- Với \(P=2\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}=2\Rightarrow x=0\)