cho ot là tia phân giác của góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Trên ot lấy điểm M sao cho OM>OA
CMR:
a, tam giác AOM = tam giác BOM
b, gọi C là giao điểm của tia AM và tia Oy, D là giao điểm của BM và Ox. CMR: AC = BD
c, Nối A và B, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại A. CM: d//ot
a, xét tam giác AOM và tam giác BOM có:
OA = OB (gt)
góc AOM = góc BOM (do ot là tia phân giác góc xOy)
OM chung
suy ra tam giác AOM = tam giác BOM (c.g.c)
b, vì tam giác AOM = tam giác BOM suy ra góc OAM = góc OBM(2 góc tương ứng)
hay góc OAC = góc OBD
và OA = OB(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác OAC và tam giác OBD có:
góc O chung
OA = OB(CMT)
góc OAC = góc OBD(CMT)
suy ra tam giác OAC = tam giác OBD (g.c.g)
suy ra AC = BD(2 cạnh tương ứng) đpcm
c, gọi AB giao OM = I
Xét tam giác AOI và tam giác BOI có:
OI chung
góc AOI = góc BOI(vì ot là tia phân giác góc xOy)
suy ra tam giác AOI = tam giác BOI( c.g.c)
suy ra góc AIO = góc BIO (2 góc tương ứng)
mà góc AIO + góc BIO = 180 độ
suy ra góc AIO + góc AIO = 180 độ
suy ra 2AIO = 180 độ
suy ra AIO = 180/2 = 90 độ
suy ra OI vuông góc với AI
hay Ot vuông góc với AB
mà d vuông góc với AB
suy ra d//Ot (đpcm)
