Question

Cho góc xOy nhọn, có Ot là tia phân giác. Lấy điểm A trên Ox, điểm B trên Oy sao cho OA = OB. Vẽ đoạn thẳng AB cắt Ot tại M.

a, C/minh: \(\Delta AOM=\Delta BOM\)

b, C/minh: AM = BM

c, Lấy điểm H trên tia Ot. Qua H vẽ đường thẳng // AB , đường thẳng này cắt Ox tại C, cắt Oy tại D. C/minh: \(OH\perp CD\)

Answer 1

a. Xét \(\Delta AOM\) và \(\Delta BOM\) có:

\(OA=OB\left(gt\right)\)

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) ( tia phân giác Ot )

\(OM\) cạnh chung

Do đó \(\Delta AOM=\Delta BOM\left(c.g.c\right)\)

b. Vì \(\Delta AOM=\Delta BOM\left(cmt\right)\Rightarrow AM=BM\) ( cạnh tương ứng )

c. Vì \(\Delta AOM=\Delta BOM\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\) ( góc tương ứng )

Mà \(\widehat{AMO}+\widehat{BMO}=180^0\) ( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{BMO}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Vì \(CD\text{//}AB\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{CHM}\) ( đồng vị ) \(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{CHM}=90^0\) hay \(OH\perp CD\)

Answer 2

Hình tự vẽ nhé

a) Xét ΔAOM và ΔBOMcó :

OA = OB (gt)

AOM^=BOM^(gt)

OM : chung

=> ΔAOM= ΔBOM (c.g.c)

b) Từ Δ AOM = ΔBOM (cmt)

=> AM = BM (2 cạnh tương ứng)

c) Xét tam giác AOB có :

OA=OB (gt) OABˆ= OBAˆ do ΔAOM = ΔBOM (cmt))

=> ΔAOB cân tại O

Mà : AM = BM (câu b)

=> OM là đường trung tuyến trong tam giác cân thig đồng thời là đường trung trực trong Tam giác

=> OM ⊥ AB

Hay OH⊥CD (đpcm)