Chờ (O;R) và các tiếp tuyến AB,AC cắt hậu tại A nằm ngoài đường tròn (B,C là tiếp điểm ). gọi H là giao điểm cưa BC và OA.
a) CMR: OH.OA=R2
b) Kẻ đường kính của (O) và đường thẳng CK vuông góc BD (KeBD)
CMR: OA.CK=AC.CD
c)gọi I là giao điểm của AD và CK
CM: diện tích tam giác BIK=diện tích tam giác CHK
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA la trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên OH*OA=OB^2=R^2
b: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
Xét ΔOAC vuông tại C vf ΔDCK vuông tại K có
góc AOC=góc CDK
Do đó: ΔOAC đồng dạng với ΔDCK
=>OA/CD=AC/CK
hay \(OA\cdot CK=AC\cdot CD\)
