Mình sửa lại đề bài:
Cho OBM vuông tại O. Vẽ phân giác BK trên BM lấy điểm I sao cho BI = BO
chứng minh
a) tam giác OBK= tám giác IBK
b) KI vuông góc BM
c) biết BO cắt IK tại A chứng minh KA =KM.
Giải:
a) Xét 2 \(\Delta\) \(OBK\) và \(IBK\) có:
\(OB=IB\left(gt\right)\)
\(\widehat{OBK}=\widehat{IBK}\) (vì \(BK\) là tia phân giác của \(\widehat{OBM}\))
Cạnh BK chung
=> \(\Delta OBK=\Delta IBK\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta OBK=\Delta IBK.\)
=> \(\widehat{BOK}=\widehat{BIK}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{BOK}=90^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BIK}=90^0.\)
=> \(KI\perp BI\)
Hay \(KI\perp BM.\)
c) Theo câu a) ta có \(\Delta OBK=\Delta IBK.\)
=> \(OK=IK\) (2 cạnh tương ứng).
Vì \(KI\perp BM\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{BIK}=\widehat{MIK}=90^0.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(OAK\) và \(IMK\) có:
\(\widehat{AOK}=\widehat{MIK}=90^0\)
\(OK=IK\left(cmt\right)\)
\(\widehat{OKA}=\widehat{IKM}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta OAK=\Delta IMK\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(KA=KM\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
