Question

Cho (O) .Từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến MA và MB .Kẻ đường kính BE của (O) .Gọi F là điểm điểm thứ hai của đường thẳng ME và (O).Đường thẳng AF cắt MO tại N .Gọi H là giao điểm MO và AB

1 C/M: MAOB nội tiếp

2 C/M: AE //MO

3 C/M: MN²=NF.NA

4 C/M : MN=NH

Answer 1

1) xét tứ giác MAOB ta có : MAO = 90 (MA là tiếp tuyến)

MBO = 90 (MB là tiếp tuyến)

\(\Rightarrow\) MAO + MBO = 180

mà 2 góc này ở vị trí đối nhau \(\Rightarrow\) tứ giác MAOB nội tiếp (đpcm)

2) ta có : AB \(\perp\) OM (tính chất tiếp tuyến)

ta có : EAB = 90 (góc nội tiếp chắng nữa (o))

\(\Rightarrow\) AE \(\perp\) AB

mà AB \(\perp\) OM (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\) EA // OM (ĐPCM)