Question

cho (O) đường kính AD=R. Gọi I là trung điểm OD. Qua I kẻ dây BC vuông góc AD

a) CM tam giác ABC là tam giác đều

b) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo R

Answer 1

Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của BC

OI=R/2

OB=R

\(IB=\sqrt{R^2-\left(\dfrac{1}{2}R\right)^2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}R\)

=>góc BOI=60 độ

=>góc BOC=120 độ

=>góc BAC=60 độ

Xét ΔABC có

AI la đường cao

AI là đường trung tuyến

Do đó: ΔABC cân tại A

mà góc BAC=60 độ

nên ΔABC đều

b: \(BC=2\cdot BI=R\sqrt{3}=AB=AC\)