Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Văn Tâm
Cho (O), dây cung AB không đi qua tâm, vẽ các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại C. a) Cho OC AB b) Vẽ đường kính AD của (O). C/m BD // OC c) Vẽ BH AD tại H, CD BH tại I . C/m BH= 2IH d) Biết góc AOB = 120 °.Tính ���� theo R
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 12 2023 lúc 21:59

a: Xét (O) có

CA,CB là các tiếp tuyến

Do đó: CA=CB

=>C nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AB

=>OC\(\perp\)AB tại trung điểm E của AB

b: Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

=>AB\(\perp\)BD

Ta có: AB\(\perp\)BD

OC\(\perp\)AB

Do đó: BD//OC

c: Gọi giao điểm của DB với AC là K

Ta có: BH\(\perp\)AD

CA\(\perp\)AD

Do đó: BH//CA

Ta có: AB\(\perp\)BD tại B

=>AB\(\perp\)KD tại B

=>ΔABK vuông tại B

Ta có: \(\widehat{BAK}+\widehat{BKA}=90^0\)

\(\widehat{CBA}+\widehat{CBK}=\widehat{ABK}=90^0\)

mà \(\widehat{CBA}=\widehat{CAB}\)

nên \(\widehat{CBK}=\widehat{CKB}\)

=>CK=CB

mà CA=CB

nên CA=CK(3)

Xét ΔDCA có HI//AC

nên \(\dfrac{HI}{AC}=\dfrac{DI}{DC}\left(4\right)\)

Xét ΔDCK có IB//CK

nên \(\dfrac{IB}{CK}=\dfrac{DI}{DC}\left(5\right)\)

Từ (3),(4),(5) suy ra IH=IB

=>BH=2IH

d: Xét tứ giác AOBC có

\(\widehat{OAC}+\widehat{OBC}+\widehat{AOB}+\widehat{ACB}=360^0\)

=>\(\widehat{ACB}+120^0+90^0+90^0=360^0\)

=>\(\widehat{ACB}=60^0\)

Xét ΔBAC có CA=CB và \(\widehat{ACB}=60^0\)

nên ΔBAC đều

Xét (O) có

CA,CB là các tiếp tuyến

Do đó: CO là phân giác của góc ACB

=>\(\widehat{ACO}=\widehat{BCO}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Xét ΔOAC vuông tại A có \(tanACO=\dfrac{AO}{AC}\)

=>\(\dfrac{R}{AC}=tan30=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

=>\(AC=R\sqrt{3}\)

Vì ΔACB đều

nên \(S_{ACB}=AC^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{R^2\cdot3\cdot\sqrt{3}}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Nguyên Khánh
Xem chi tiết
Tuấn Anh Phạm
Xem chi tiết
Lê Văn Tâm
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Như Quỳnh
Xem chi tiết
Nghi Hoàng
Xem chi tiết
Cù Nghĩa Hiếu
Xem chi tiết
Trí Hữu
Xem chi tiết
Trần Duy Anh
Xem chi tiết
Đỗ Tuệ Lâm
Xem chi tiết