ΔOBA vuông tại B có sin BAO=OB/OA=1/2
nên góc BAO=30 độ
=>góc BAC=60 độ
=>ΔBAC đều
\(AB=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
=>\(C_{ABC}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
1. Cho đường tròn
(O;3cm) và điểm A thỏa mãn OA=5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn. Gọi H là giao điểm của AO với BC.
a) Tính OH.
b) Qua điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB,AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE.
Cho M nằm ngoài (O) . Từ M vẽ tiếp tuyến MA đến (O) . Vẽ dây AB vuông góc với OM tại H
a, Cm : OM là trung trực của AB và MB là tiếp tuyến (O)
b, Vẽ dây AO của (O) sao cho AO//OM . Cm : BC là đường kính (O)
c, Kẻ đương cao AE của tam giác ABC . Cmr : BE.BC=4MH.OH
d, F là giao điểm MC và AE. Cmr : F là trung điểm của AE
Cho (O;R) , lấy A ngoài (O) sao cho OA=2R. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O)
a, Cmr AO là đường trung trực của BC . Tính AB theo R
b, Gọi I là trung điểm của OB, K là trung điểm của OA với (O) . Tính diện tích tam giác OIK
c, Đường thẳng AI cắt cung lớn BC tại M, Tiếp tuyến tại M của (O) cắt đường thẳng AB, AC tại P và Q. Cmr : MP=p-AQ (P là nửa chu vi của tam giác APQ)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB <AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). Gọi d' là đường thẳng qua B và song song với d; d' cắt các đường thẳng AO, AC lần lượt tại E, D. Kẻ AF là đường cao của tam giác ABC (F thuộc BC)
a) Chứng minh rằng tứ giác ABFE nội tiếp;
b) Chứng minh rằng AB2 = AD.AC
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh rằng MN vuông góc với EF
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB <AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). Gọi d' là đường thẳng qua B và song song với d; d' cắt các đường thẳng AO, AC lần lượt tại E, D. Kẻ AF là đường cao của tam giác ABC (F thuộc BC)
a) Chứng minh rằng tứ giác ABFE nội tiếp;
b) Chứng minh rằng AB2 = AD.AC
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh rằng MN vuông góc với EF
Cho đường tròn tâm O, bán kính 4cm và một điểm A nằm ngoài đường tròn O sao cho OA=8cm.Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC của (O) (B,C là các tiếp điểm)
a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b/ Vẽ đường kính BD của (O). Chứng minh CD // OA
c/ Gọi M là điểm thuộc cung nhỏ BC của (O), qua M kẻ tiếp tuyến của (O) cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Tính chu vi tam giác AEF
Cho đường tròn (O;5cm), điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A; B là các tiếp điểm). Biết \(\widehat{AMB}=60^o\), tia AO cắt đường tròn tại điểm C.
a) Chứng minh: ΔAMB đều
b) Tính chu vi ΔAMB
c) Tứ giác BMOC là hình gì? Vì sao?
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến cắt đường tròn tại hai điểm B,C. Gọi H là giao điểm của AO và BC. Gọi E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ một đoạn thẳng MN. Với hai điểm M,N lần lượt nằm trên tiếp tuyến AB và AC. Sao cho MN vuông góc với EA tại E. Biết AB = 3R, BH = R/2.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Chứng minh ABOC nội tiếp. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC. c) Chứng minh tứ giác MBCN là hình thang cân và HB/AN = EN/ABCho (O) và M nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB sao cho \(\widehat{AMB}=90^o\). Từ C trên cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt MA, MB lần lượt ở P và Q. Biết R=5cm
a) Tứ giác AMOB là hình gì? Vì sao?
b) Tính chu vi tam giác MPQ
c) Tính \(\widehat{BOQ}\)
Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Kẻ tiếp tuyến AM,AN với M,N là tiếp điểm. a) CMR: bốn điểm A,M,O,N cùng thuộc 1 đường tròn. b) Vẽ cát tuyến ABC tới (O) sao cho tia AO nằm giữa tia AM và tia AC.Chứng minh rằng: AM2 = = AB.AC c) Gọi H là giao điểm của AO và MN.CMR: 4 điểm B,H,O,C cùng thuộc một đường tròn. d) CMR: HN là tia phân giác của góc BHC.
