Cho M nằm ngoài (O) . Từ M vẽ tiếp tuyến MA đến (O) . Vẽ dây AB vuông góc với OM tại H
a, Cm : OM là trung trực của AB và MB là tiếp tuyến (O)
b, Vẽ dây AO của (O) sao cho AO//OM . Cm : BC là đường kính (O)
c, Kẻ đương cao AE của tam giác ABC . Cmr : BE.BC=4MH.OH
d, F là giao điểm MC và AE. Cmr : F là trung điểm của AE
bạn tự vẽ hình nha thông cảm !
Vẽ hai đg thẳng OA và OB
Đặt R là bán kính của đường tròn tâm O
Vì A và B thuộc đường tròn tâm O nên ta có :
\(OA=OB=R\) (1)
Mà ta có:
\(OM\perp AB\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB (t/c đường trung trực)
Xét tam giác OAB ta có:
\(OA=OB=R\)
\(\Rightarrow\) Tam giác OAB là tam giác cân tại O
Mà ta có : OH là đg cao của tam giác cân AOB
\(\Rightarrow\) OH là đường phân giác của tam giác cân AOB
⇒ ∠MOB=∠MOA
Xét tam giác OAM và tam giác MOB ta có:
OM:chung
∠MOA=∠MOB (cmt)
OA=OB(=R)
⇒ tam giác AOM = tam giác BOM (c.g.c)
⇒ ∠MAO=∠MBO (hai góc tương ứng)
Mà ta có : OA⊥AM (MA là tiếp tuyến với A là tiếp điểm)
⇒∠MOB = \(90^o\)
⇒ MB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tiếp điểm B
b) Vì AC // MO nên ta có :
∠CAO = ∠AOM (so le trong )
∠ACB = ∠MOB (đồng vị)
Xét tam giác CAO ta có :
∠ACO + ∠AOC + ∠CAO = \(180^o\)
⇒ ∠AOC + ∠AOM + ∠MOB =\(180^o\)
⇒ C,O,B thẳng hàng
⇒ CB là đường kính của (O)
Ai giải giúp c) và d) đi
