cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC = 12 trên BC lấy điểm I sao cho BI = 4 cm . qua I vẽ đường thẳng d vuông góc với BC , d cắt đường tron o tai A.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính AB và số đo góc ABC
b) Tiếp tuyến tại A và B của Đường tròn tâm O cắt nhau tại D,
. Chứng minh OD vuông góc AB tại E
c) Gọi F là trung điểm của AC. Chứng minh 4 điểm A,E,I,F cùng thuộc 1 đường tròn
d) OD cắt AI tại H. Chứng minh 3 điểm B,H,F thẳng hàng
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBCA vuông tại A
\(AB=\sqrt{BI\cdot BC}=\sqrt{4\cdot12}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b: Xét (O) có
DA,DB là các tiếp tuyến
nên DA=DB
mà OA=OB
nên OD là đường trung trực của AB
=>OD vuông góc với AB
c: Ta có: ΔOAC cân tại O
mà OF là đường trung tuyến
nên OF là đường cao
=>OF vuông góc với FA
=>F nằm trên đường tròn đường kính OA(1)
Vì ΔAEO vuông tại E
nên E nằm trên đường tròn đường kính OA(2)
Vì ΔAIO Vuông tại I
nên I nằm trên đường tròn đường kính OA(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra A,E,I,F cùng nằm trên 1 đường tròn
