cho nửa đưởng tròn tâm O đường kính AB . Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn , H là hình chiếu của M trên AB .Vẽ đường tròn (M,MH) . Kẻ các tiếp tuyến AC,BD với đường tròn tâm M (C,D là các tiếp tuyến khác H).
a,chứng minh 3 điểm C,M,D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của (O).
b, chứng minh khi M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì tổng AC+BD không đổi.
c, Gọi I là giao điểm của AB và CD . chứng minh IC.ID = IH2
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đo: ΔAMB vuông tại M
Xét (M) có
AH,AC là các đường cao
nên MA là phân giác của góc CMH(1) và AH=AC
Xét (M) có
BH,BD là các đường cao
nên MB là phân giác của góc HMD(2) và BH=BD
Từ (1) và (2) suy ra góc CMD=2*90=180 độ
=>C,M,D thẳng hàng
Gọi K là trung điểm của CD
Xét tứ giác ABDC có
O,K lần lượt là trug điểm của AB,CD
nên OK là đường trung bình
=>OK//AC//BD
=>OK vuông góc với CD
=>CD là tiếp tuyến của (O)
b: AC+BD=AH+BH=AB ko đổi
