Lời giải:
a) Góc \(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn đường kính nên \(\widehat{ACB}=90^0\). Mà $C$ nằm chính giữa cung $AB$ nên \(AC=CB\Rightarrow \triangle ACB\) vuông cân tại $C$
\(\Rightarrow \widehat{CBA}=45^0\)
Mà \(\widehat{CMH}=\widehat{CMA}=\widehat{CBA}\) (góc nội tiếp chắn cung AC) nên \(\widehat{CMH}=45^0\)
Tam giác $CMH$ vuông tại $H$ có \(\widehat{CMH}=45^0\) nên là tg vuông cân (đpcm)
b)
Sửa đề: \(M,I,D\) thẳng hàng
Ta thấy tứ giác $CHOA$ có \(\widehat{CHA}=\widehat{COA}=90^0\)nên là tứ giác nội tiếp
Tứ giác $CHOA$ nội tiếp \(\Rightarrow 45^0=\widehat{ACO}=\widehat{AHO}\)
Mà \(\widehat{AHO}=\widehat{IHM}\Rightarrow \widehat{IHM}=45^0\)
Từ đây suy ra $HI$ là phân giác góc $\widehat{CHM}$
Mà $CHM$ là tam giác vuông cân nên phân giác $HI$ đồng thời cũng là đường cao
\(\Rightarrow HI\perp CM\Leftrightarrow OI\perp CM\)
Mà \(OI\perp BD\rightarrow BD\parallel CM\)
Từ đây suy ra:
\(\widehat{MDB}=\widehat{DMC}(\text{so le trong})=\widehat{DBC}\) (góc nội tiếp chắn cung DC)
Tam giác $DOB$ cân tại $O$ có đường cao $OI$ nên $OI$ đồng thời là trung trực của $BD$
\(\Rightarrow ID=IB\Rightarrow \triangle IDB\) cân tại $I$ nên \(\widehat{IDB}=\widehat{IBD}=\widehat{DBC}\)
Do đó: \(\widehat{MDB}=\widehat{IDB}\Rightarrow \overline{M,I,D}\)
Ta có đpcm.
